暇つぶし

物理の試験が散々だったわけだが、暇なので、問題解いてみるかな。
まずは、教科書の最初のほうについている無難な問題をと

小球を初速度V0[m/s]で鉛直に投げる。次の値を求めよ。
(1)最高点に達するまでの時間t1[s]とその点の高さｙ[m]

まずは運動方程式を立てないとな
m(d^2y/dt^2)=-mg
(d^2y/dt^2)=-g
dv/dt=-g
dv=-gdt

ここで両辺を積分すると
∫dv=-g∫dt
v=-gt+C(積分定数）

t=0のときv=v0なんでＣ＝v0となるから
ｖ=-gt+v0・・・・＊

t1[s]秒後に最高点に達し、そこではｖ＝０であるから
0=-gt1+v0
t1=v0/g

さらに＊を変形して
dy/dt=-gt+v0
dy=(-gt+vo)dt
両辺を積分して
∫dy=∫(-gt+vo)dt
y=(-1/2)gt^2+V0t+C(積分定数）
ここでｔ＝０、ｙ＝０の条件を用いるとＣ＝０となるので
y=(-1/2)gt^2+V0t

これより
最高点ｙは
ｙ＝（−1/2)gt1^2+v0t1
t1=v0/gから
y=(-1/2)g(v0/g)^2+v0(v0/g)
=v0^2/2g
となるのかな。( ´ー`)フゥー．．．疲れたので以下の問題は省略。やっぱり物理は苦手だな。特に回路関係、訳ワカンネ